Question

15．已知F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且PF₂垂直于x軸．若|F₁F₂|=2|PF₂|，則該橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

Answer 1

分析 利用橢圓的焦距與橢圓的通經(jīng)相等列出方程，然后求解橢圓的離心率．

解答 解：由題意橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1，P為橢圓上一點(diǎn)，且PF₂垂直于x軸．若|F₁F₂|=2|PF₂|，可知：2c=$\frac{2^{2}}{a}$，可得b²=ac=-c²+a²，
即：e=1-e²，
解得e=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的離心率的求法，橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．