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已知α∈(
π
2
,π),sinα=
5
5

(1)求cos2α的值;
(2)求cos(
6
-2α)的值.
考點:兩角和與差的余弦函數,二倍角的余弦
專題:三角函數的求值
分析:(1)利用余弦的倍角公式直接求得;
(2)求出cosα,再由兩角差的余弦公式求值.
解答: 解:(1)cos 2α=1-2sin2α                                     …(3分)
=1-2=
3
5
,…(5分)
(2)方法一:因為α∈(
π
2
,π),sin α=
5
5
,∴cos α<0
所以cos α=-
1-sin2α
=-
2
5
5
.…(7分)
Sin 2α=2sin α cos α=2×
5
5
=-
4
5
,…(9分)
所以cos(
6
-2α)=cos
6
cos 2α+sin
6
sin 2α=
3
5
+
1
2
=-
4+3
3
10
.…(12分)
方法二:由α∈(
π
2
,π)
,2α∈(π,2π),
∴sin2α<0sin2α=-
1-cos2
=-
1-(
3
5
)
2
=-
4
5
…(9分)
所以cos(
6
-2α)=cos
6
cos 2α+sin
6
sin 2α=
3
5
+
1
2
=-
4+3
3
10
.…(12分)
點評:本題考查了三角函數的化簡求值;關鍵是熟練運用三角函數的倍角公式以及
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

函數f(x)=sinx-
3
cosx,x∈[
π
6
,π],當x=
 
時,得到最小值為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

函數y=f(x)的圖象如圖所示,則f(x)可能是( 。
A、xsinx
B、xcosx
C、
sinx
x
D、
cosx
x

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知
a
=(1,0,-1),
b
=(2,1,0),若k
a
+
b
與2
a
-
b
垂直,則k的值為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知直線l1:x+my+6=0與直線l2:(m-2)x+3y+2m=0垂直,則實數m的值為( 。
A、-1
B、
1
2
C、3
D、2

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科目:高中數學 來源: 題型:

某城市出租車,計費規(guī)則如下:乘客上車后,行駛3km內收費都是10元(即起步價10元),若超過3km,除起步價外,超過部分按2元/km收費計價,若超過15km,超過部分按3元/km收費計價,設某乘客行駛路程為xkm(x<x≤20),(結社途中一路順利,沒有停車等候),求:
(1)該乘客所付打的費y元與乘車路程x之間的函數關系式;
(2)若該乘客需要乘車18km,則他應付打的費多少元?

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數g(x)=
2
sinx
1+cos2x
,則此函數的最小正周期為(  )
A、
π
2
B、π
C、
2
D、2π

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科目:高中數學 來源: 題型:

從1,2,3,4,5,…100中任意取3個數,使這3個數恰好成等差數列的不同取法有( 。
A、2440種
B、2450種
C、2500種
D、8550種

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標系xOy中,一單位圓的圓心的初始位置在(0,1),此時圓上一點P的位置在(0,0),圓在x軸上沿正向滾動.當圓滾動到圓心位于(1,1)時,
OP
的坐標為
 

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