Question

20．以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的圓心C的極坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），半徑r=$\sqrt{2}$．直線y=$\sqrt{3}$x與圓C交于兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析 首先把極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)，進(jìn)一步利用點(diǎn)到直線的距離，最后利用勾股定理求出結(jié)果．

解答 解：，圓C的圓心C的極坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），
轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)為：O（1，1），
圓心到直線$\sqrt{3}$x-y=0的距離設(shè)為d，
所以：圓心到直線的距離d=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$，
由于圓的半徑r=$\sqrt{2}$．
利用垂弦定理：2l=2$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}-（\frac{\sqrt{3}-1}{2}）^{2}}$=$\sqrt{3}+1$，
則：直線與圓的兩交點(diǎn)之間的距離為：2l=$2×\frac{\sqrt{3}+1}{2}$=$\sqrt{3}+1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化，點(diǎn)到直線之間的距離公式的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用．