17．過雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的焦點且垂直于實軸的直線交雙曲線的漸近線于A，B兩點，已知|AB|等于虛軸長的兩倍，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$D．2

分析 聯(lián)立方程組求出A，B的坐標和|AB|的大小，建立方程組進行求解即可．

解答 解：不妨設(shè)直線過雙曲線的右焦點F（c，0），
雙曲線的漸近線為y=±$\frac{a}$x
則當x=c時，y=±$\frac{a}$•c=±$\frac{bc}{a}$
設(shè)A（c，$\frac{bc}{a}$），B（c，-$\frac{bc}{a}$），
則|AB|=$\frac{2bc}{a}$，
∵|AB|等于虛軸長的兩倍，
∴$\frac{2bc}{a}$=2•（2b）=4b，
則c=2a，
則e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2a}{a}=2$，
故選：D

點評 本題主要考查雙曲線離心率的計算，根據(jù)條件求出交點坐標，建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，若$\frac{{S}_{m}}{{S}_{2m}}$=$\frac{1}{5}$（m∈N*），則$\frac{{a}_{m}}{{a}_{2m}}$=（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．4C．$\frac{1}{5}$D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)a=0.6${\;}^{\frac{1}{2}}$，b=0.5${\;}^{\frac{1}{4}}$，c=lg0.4，則（　　）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜b＜aD．c＜a＜b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．在平面直角系xOy中，已知中心在原點，對稱軸為坐標軸，離心率e=$\frac{5}{4}$的雙曲線C的一個焦點與拋物線y2=20x的焦點F重合，則雙曲線C的方程為$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位后的圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)f（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上的最大值為（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$=（1，2），|$\overrightarrow$|=5，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=5，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為θ，則cosθ=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{5}}{5}$B．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$C．$\frac{\sqrt{10}}{5}$D．$\frac{\sqrt{15}}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．R表示實數(shù)集，集合M={x|0＜x＜2}，N={x|x2+x-6≤0}，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．M∈NB．∁RM⊆NC．M∈∁RND．∁RN⊆∁RM

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρ=4-8sin2$\frac{θ}{2}$，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+tcosθ}\\{y=1+tsinθ}\end{array}\right.$ （t為參數(shù)，θ∈[0，π]）．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于A、B兩點，點M的直角坐標為（2，1），若$\overrightarrow{MA}$=-2$\overrightarrow{MB}$，求直線l的參數(shù)方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．在數(shù)列{an}中，a1=1，且anan+1+$\sqrt{3}$（an-an+1）+1=0，則a2016=（　�。�
A．1B．-1C．2+$\sqrt{3}$D．2-$\sqrt{3}$

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