Question

5．在平面直角系xOy中，已知中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，離心率e=$\frac{5}{4}$的雙曲線(xiàn)C的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)y²=20x的焦點(diǎn)F重合，則雙曲線(xiàn)C的方程為$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$．

Answer 1

分析 利用離心率e=$\frac{5}{4}$的雙曲線(xiàn)C的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)y²=20x的焦點(diǎn)F重合，c=5，a=4，可得b，即可求出雙曲線(xiàn)C的方程．

解答 解：拋物線(xiàn)y²=20x的焦點(diǎn)F（5，0），
∵離心率e=$\frac{5}{4}$的雙曲線(xiàn)C的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)y²=20x的焦點(diǎn)F重合，
∴c=5，a=4，
∴b=3，
∴雙曲線(xiàn)C的方程為$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$．
故答案為：$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線(xiàn)的方程與性質(zhì)，考查拋物線(xiàn)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定基本量是關(guān)鍵．