Question

12．函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位后的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則函數(shù)f（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上的最大值為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由函數(shù)圖象變換以及誘導(dǎo)公式和偶函數(shù)可得φ值，可得函數(shù)解析式，由三角函數(shù)區(qū)間的最值可得．

解答 解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位后得到y(tǒng)=sin[2（x-$\frac{π}{12}$）+φ）]=sin（2x+φ-$\frac{π}{6}$）的圖象，
∵圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴由誘導(dǎo)公式和偶函數(shù)可得φ-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，解得φ=kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z，
由|φ|＜$\frac{π}{2}$，可得當(dāng)k=-1時(shí)，φ=-$\frac{π}{3}$，
故f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$），
由x∈[0，$\frac{π}{4}$]，可得：2x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]，
∴當(dāng)2x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{6}$，即x=$\frac{π}{4}$時(shí)，函數(shù)f（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上取最大值sin（2×$\frac{π}{4}$-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦函數(shù)圖象，涉及函數(shù)圖象變換和函數(shù)的奇偶性以及最值，屬中檔題．