Question

8．為了了解“中國好聲音”在大眾中的熟知度，隨機對15～65歲的人群抽樣了n人有關回答問題，統(tǒng)計結果如下圖表．

組號	分組	回答 正確 的人數	回答正確 的人數占本 組的頻率
第1組	[15，25）	a	0.5
第2組	[25，35）	18	x
第3組	[35，45）	b	0.9
第4組	[45，55）	9	0.36
第5組	[55，65]	3	y

（Ⅰ）分別求出a，b，x，y的值；
（Ⅱ）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率．

Answer 1

分析 （I）由頻率表中第4組數據可知，第4組的頻數為25，再結合頻率分布直方圖求得n，a，b，x，y的值；
（II）因為第2，3，4組回答正確的人數共有54人，抽取比例為$\frac{6}{54}$，根據抽取比例計算第2，3，4組每組應抽取的人數；
列出從6人中隨機抽取2人的所有可能的結果，共15基本事件，其中恰好沒有第3組人共3個基本事件，利用古典概型概率公式計算．

解答 解：（Ⅰ）由頻率表中第4組數據可知，第4組總人數為$\frac{9}{0.36}=25$，
再結合頻率分布直方圖可知n=$\frac{25}{0.025×10}=100$，
∴a=100×0.01×10×0.5=5，b=100×0.03×10×0.9=27，$x=\frac{18}{20}=0.9，y=\frac{3}{15}=0.2$…（4分）
（Ⅱ）因為第2，3，4組回答正確的人數共有54人，
所以利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數為：第2組：$\frac{18}{54}×6=2$人；第3組：$\frac{27}{54}×6=3$人；第4組：$\frac{9}{54}×6=1$人…（8分）
設第2組2人為：A₁，A₂；第3組3人為：B₁，B₂，B₃；第4組1人為：C₁．
則從6人中隨機抽取2人的所有可能的結果為：（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，C₁），
（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，C₁），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₁，C₁），（B₂，B₃），（B₂，C₁），（B₃，C₁）共15個基本事件，其中恰好沒有第3組人共3個基本事件，…（10分）
∴所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率是：$P=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$．…（12分）

點評 本題考查了頻率分布表與頻率分布直方圖，考查了古典概型的概率計算，解題的關鍵是讀懂頻率分布直方圖．