設(shè)f（x）為二次函數(shù)，且f（1）=1，f（x+1）-f（x）=-4x+1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=f（x）-x-a，若函數(shù)g（x）在實(shí)數(shù)R上沒有零點(diǎn)，求a的取值范圍．
考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)的零點(diǎn)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）用待定系數(shù)法，設(shè)出f（x）的解析式，f（x+1）-f（x）=-4x+1中，求出系數(shù)即可．
（2）可求得g（x）=-2x2+2x-a，g（x）在實(shí)數(shù)R上沒有零點(diǎn)，?△=4-8a＜0，從而可求得a的取值范圍
解答： 解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）
則f（x+1）-f（x）=2ax+a+b
所以2ax+a+b=1-4x對一切x∈R成立．故
2a=-4
a+b=1

所以
a=-2
b=3
，
又因?yàn)閒（1）=1，所以a+b+c=1，所以c=0．
故f（x）=-2x2+3x
（2）g（x）=f（x）-x-a=-2x2+2x-a，
函數(shù)g（x）在實(shí)數(shù)R上沒有零點(diǎn)，則函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)
故△=4-8a＜0，
解之得a＞
1
2
點(diǎn)評：本題考查求解函數(shù)解析式及一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，著重考查待定系數(shù)法，考查二次函數(shù)零點(diǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的方程為
x2
4
+
y2
3
=1，直線l0：x=4，A是橢圓C的右頂點(diǎn)，點(diǎn)P（x1，y1）是橢圓上異于左，右頂點(diǎn)的一個(gè)動點(diǎn)，直線PA與l0交于點(diǎn)M1，直線l過點(diǎn)P且與橢圓交于另一點(diǎn)B（x2，y2），與l0交于點(diǎn)M2，
（1）若直線l經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)F，且使得
AP
•
AB
=3，求直線l的方程；
（2）若點(diǎn)B恰為橢圓的左頂點(diǎn)，同x軸上是否存在定點(diǎn)D，使得變化的點(diǎn)P，以M1M2為直徑的圓總經(jīng)過點(diǎn)D，若存在，求這樣的圓面積的最小值；若不存在；請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的不等式sin2x+acosx-a2≤1+cosx對一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（-1，
1
3
）
B、[-1，
1
3
]
C、（-∞，-1]∪[
1
3
，+∞）
D、（-∞，-1）∪（
1
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2-2ax+1，x≤
1
2
loga(x+
1
2
)+
1
2
，		x＞
1
2
是定義域上的單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、[2，+∞）
C、（1，2）
D、[
1
2
，
3
4
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
sinπx2-1＜x＜0
ex-1x≥0
，若f（2）+f（α）=e+1，則α的所有可能值為（　�。�
A、1
B、-
2
2
C、1或-
2
2
D、1或
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
和
b
滿足
a
=（2，0），|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為120°，求|
a
+2
b
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)P，Q分別在邊AB，AD上，且PQ=1，設(shè)AP+AQ=x，記△CPQ的面積函數(shù)為S=f（x）．
（1）當(dāng)AP=AQ時(shí)，求S的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)x，使得S=
2
3
？若存在，求出x的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC上的一點(diǎn)，則三棱錐D1-B1C1E的體積等于（　�。�
A、
1
3
B、
5
12
C、
3
6
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1：（x-2cosθ）2+（y-2sinθ）2=1與圓C2：x2+y2=1，在下列說法中：
①對于任意的θ，圓C1與圓C2始終有四條公切線；
②對于任意的θ，圓C1與圓C2始終相切；
③P，Q分別為圓C1與圓C2上的動點(diǎn)，則|PQ|的最大值為4．
④直線l：2（m+3）x+3（m+2）y-（2m+5）=0（m∈R）與圓C2一定相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)；
其中正確命題的序號為
 
．

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