定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=
log2(1-x),x≤0
f(x-1)-f(x-2),x>0
,則f(2014)的值為( 。
A、-1B、0C、1D、2
考點(diǎn):對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專(zhuān)題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:函數(shù)f(x)滿足f(x)=
log2(1-x),x≤0
f(x-1)-f(x-2),x>0
,可得f(-1)=log22=1,f(0)=log21=0.f(1)=f(0)-f(-1)=-1,f(2)=f(1)-f(0)=-1-0=-1,…,可得f(n+6)=f(n),利用其周期性即可得出.
解答: 解:函數(shù)f(x)滿足f(x)=
log2(1-x),x≤0
f(x-1)-f(x-2),x>0
,
可得f(-1)=log22=1,f(0)=log21=0.
f(1)=f(0)-f(-1)=-1,f(2)=f(1)-f(0)=-1-0=-1,f(3)=f(2)-f(1)=-1-(-1)=0,f(4)=f(3)-f(2)=0-(-1)=1,f(5)=f(4)-f(3)=1-0=1,
f(6)=f(5)-f(4)=1-1=0,f(7)=f(6)-f(5)=0-1=-1,…,
∴數(shù)列f(n)是以6為周期的數(shù)列.
∴f(2014)=f(335×6+4)=f(4)=1.
故選;C.
點(diǎn)評(píng):本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的周期性,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1+x)(1-x)10 展開(kāi)式中x3的系數(shù)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知tanB=
1
2
,tanC=
1
3
,且c=1.
(Ⅰ)求tanA;
(Ⅱ)求a值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)
n
k=3
Ak=A1∪A2∪A3∪…An,n∈N*,設(shè)集合Ak={y|y=
kx+1
kx
1
k
≤x≤1,k=2,3,…,2015},則
2015
k=2
Ak=(  )
A、∅
B、[2,
3
2
2
]
C、{2}
D、[2,
2016
2015
2015
]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

復(fù)平面內(nèi),兩點(diǎn)M、N所對(duì)應(yīng)的非零復(fù)數(shù)是α,β(O是原點(diǎn)).
(1)若α22=0,則△OMN是
 
三角形.
(2)若2α2-2αβ+β2=0,則△OMN是
 
三角形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x-3
+
1
8-x
的定義域?yàn)榧螦,B={x∈Z,3<x<11},C={x∈R|x<a或x>a+1}.
(1)求A,(∁RA)∩B;
(2)若A∪C=R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,F(xiàn)1、F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支交于A、B兩點(diǎn),若△F2AB是等邊三角形,則雙曲線的離心率為 (  )
A、
3
B、2
C、
3
-1
D、1+
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知全集U=R,集合A={x|x>4},B={x|-6<x<6}
(1)求A∩B;
(2)求∁RB;
(3)定義A-B={x|x∈A,x∉B},求A-B,A-(A-B)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若拋物線y2=2px的準(zhǔn)線與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a,b>0)的漸近線構(gòu)成有一個(gè)內(nèi)角120°的三角形,則雙曲線的離心率為(  )
A、
2
3
3
B、
2
C、
3
D、2

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同步練習(xí)冊(cè)答案