在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos2B+cosB=0．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）b=2，求ac的最大值．
考點：余弦定理的應用
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）利用二倍角公式，轉化已知條件為B的三角函數(shù)，求出B的余弦函數(shù)值，即可求角B的大�。�
（Ⅱ）由余弦定理得4=a2+c2-ac，利用基本不等式求出ac的最大值；
解答： （Ⅰ）解：由已知得 2cos2B+cosB-1=0，…（2分）
即 （2cosB-1）（cosB+1）=0．
解得 cosB=
1
2
，或cosB=-1．    …（4分）
因為 0＜B＜π，故舍去cosB=-1．      …（5分）
所以 B=
π
3
．                           …（6分）
（Ⅱ）由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，
得4=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac，得ac≤4…（11分）
于是當且僅當a=c=2時，ac的最大值為4…（13分）
點評：本題考查二倍角公式的應用，三角方程的求法，基本不等式的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
、
b
都是非零向量，下列四個條件中，一定能使
a
|a|
+
b
|b|
=
0
成立的是（　�。�
A、
a
=2
b
B、
a
∥
b
C、
a
=-
1
3
b
D、
a
⊥
b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在長為10的線段AB上任取一點P，并以線段AP為一條邊作正方形，這個正方形的面積屬于區(qū)間[36，81]的概率為（　　）
A、
9
20
B、
1
5
C、
3
10
D、
2
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知點A的坐標為（3，a），a∈R，點P滿足
OP
=λ
OA
，λ∈R，|
OA
|•|
OP
|=72，則線段OP在x軸上的投影長度的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一圓C的圓心為（2，-1），且該圓被直線l：x-y-1=0 截得的弦長為2
2
，
（Ⅰ）求該圓的方程
（Ⅱ）求過點P（4，3）的該圓的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x），x∈（0，+∞），f（x）=lgx，則不等式f（x）＜0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x+cos2x，若f（x-φ）的圖象關于y軸對稱（0＜φ＜
π
2
），則φ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面上三點A，B，C滿足（
BC
+
BA
）•
AC
=0，則△ABC的形狀是（　�。�
A、等邊三角形
B、等腰三角形
C、直角三角形
D、等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={0，1，2}，則集合B={x-y|x∈A，y∈A}的子集個數(shù)是（　　）
A、5B、8C、16D、32

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