Question

4．兩圓x²+y²-x+y-2=0和x²+y²=5的公共弦長為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先求出圓C₁：x²+y²=5與圓C₂：x²+y²-x+y-2=0的公共弦所在的直線方程為x-y-3=0，再由點到直線的距離公式能求出兩圓的公共弦長．

解答 解：∵圓C₁：x²+y²=5與圓C₂：x²+y²-x+y-2=0的公共弦所在的直線方程
由（x²+y²-x+y-2）-（x²+y²-5）=-x+y+3=0，得：x-y-3=0，
∵圓C₁：x²+y²=15的圓心C₁（0，0）到公共弦x-y-3=0的距離：
d=$\frac{3}{\sqrt{{1}^{2}+（{-1）}^{2}}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，圓C₁的半徑r=$\sqrt{5}$，
∴公共弦長|AB|=2$\sqrt{5-\frac{9}{2}}$=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題考查兩圓的公共弦長的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意點到直線的距離公式的求法．