等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3 .

(1)求數(shù)列{an}的通項公式與前n項和；

(2)設(shè)bn＝(n∈N*)，求證：數(shù)列{bn}中任意不同的三項都不可能成等比數(shù)列．



解：(1)由已知得

∴an＝2n－1＋，Sn＝n(n＋)．

(2)證明：由(1)得bn＝＝n＋.

假設(shè)數(shù)列{bn}中存在三項bp，bq，br(p，q，r互不相等，且p，q，r∈N*)成等比數(shù)列，則b＝bpbr，

即(q＋)2＝(p＋)(r＋)，

∴(q2－pr)＋(2q－p－r)＝0.

∴p＝r，這與p≠r矛盾，

∴假設(shè)不成立，即數(shù)列{bn}中任意不同的三項都不可能成等比數(shù)列．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知a=(λ+1,0,2),b=(6,2μ-1,2λ),若a∥b,則λ與μ的值可以是(　　)

(A)2,     (B)-,

(C)-3,2 (D)2,2

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已知實數(shù)x，y滿足x2＋y2－4x＋6y＋12＝0，則|2x－y|的最小值是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)a＝lg 3＋lg 2，b＝ex(x≥0)，則a與b大小關(guān)系為(　　)

A．a(chǎn)＞b  B．a(chǎn)＜b

C．a(chǎn)＝b  D．a(chǎn)≤b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


要使－<成立，則a，b應(yīng)滿足(　　)

A．a(chǎn)b＜0且a＞b 

B．a(chǎn)b＞0且a＞b

C．a(chǎn)b＜0且a＜b 

D．a(chǎn)b＞0且a＞b或ab＜0且a＜b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


用數(shù)學歸納法證明“1＋2＋3＋…＋n＋…＋3＋2＋1＝n2(n∈N*)”時，從n＝k到n＝k＋1時，等式左邊應(yīng)添加的代數(shù)式是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


用數(shù)學歸納法證明不等式的過程中，由n＝k推導n＝k＋1時，不等式的左邊增加的式子是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖K41­5所示，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，過EF任作一個平面α，分別與直線BC，AD相交于點G，H，則下列結(jié)論正確的是________．

①對于任意的平面α，都有直線GF，EH，BD相交于同一點；

②存在一個平面α0，使得GF∥EH∥BD；

③存在一個平面α0，使得點G在線段BC上，點H在線段AD的延長線上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖K43­1所示，在四棱錐P ­ ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當DM⊥________時，平面MBD⊥平面PCD.

圖K43­1

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