Question

14．已知α為第三象限角，cos2α=-$\frac{3}{5}$，則tan（π-2α）=$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 由α為第三象限的角，判斷出2α可能的范圍，再結(jié)合又cos2α=-$\frac{3}{5}$＜0確定出2α在第二象限，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求出其正弦，再由兩角和的正切公式展開代入求值．

解答 解：因為：α為第三象限的角，
所以：2α∈（2（2k+1）π，π+2（2k+1）π）（k∈Z），
又cos2α=-$\frac{3}{5}$＜0，
所以：2α∈（$\frac{π}{2}$+2（2k+1）π，π+2（2k+1）π）（k∈Z），
于是：有sin2α=$\frac{4}{5}$，tan2α=$\frac{sin2α}{cos2α}$=-$\frac{4}{3}$，
所以：tan（π-2α）=-tan2α=$\frac{4}{3}$．
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點評 本小題主要考查三角函數(shù)值符號的判斷、同角三角函數(shù)關(guān)系、和角的正切公式，同時考查了基本運算能力及等價變換的解題技能，屬于中檔題．