Question

7．已知M（0，-1），N（0，1），點P滿足$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$=3，則|$\overrightarrow{PM}$+$\overrightarrow{PN}$|=4．

Answer 1

分析 設(shè)P（x，y），則由$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$=3得x²+y²=4，所以|$\overrightarrow{PM}$+$\overrightarrow{PN}$|=$\sqrt{（-2x）^{2}+（-2y）^{2}}$=4．

解答 解：設(shè)P（x，y），根據(jù)題意有
$\overrightarrow{PM}=（-x，-1-y）$，$\overrightarrow{PN}=（-x，1-y）$，
∴$\overrightarrow{PM}+\overrightarrow{PN}$=（-2x，-2y），
∵$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$=3，
∴$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$=x²+y²-1=3，
∴x²+y²=4，
故|$\overrightarrow{PM}$+$\overrightarrow{PN}$|=$\sqrt{（-2x）^{2}+（-2y）^{2}}$=$\sqrt{4（{x}^{2}+{y}^{2}）}$=$\sqrt{{4}^{2}}$=4，
故答案為：4．

點評 本題考查向量數(shù)量積的計算，設(shè)出點P的坐標(biāo)建立起$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$=3與|$\overrightarrow{PM}$+$\overrightarrow{PN}$|間的聯(lián)系是解決本題的關(guān)鍵，屬中檔題．