10．已知x，y是正實(shí)數(shù)，則$\frac{2y-x}{x}$+$\frac{2x-y}{3y}$的最小值為$\frac{4\sqrt{3}-4}{3}$．

分析 將原式等價(jià)變形為$\frac{2y}{x}$+$\frac{2x}{3y}$-$\frac{4}{3}$，再由基本不等式計(jì)算即可得到所求最小值．

解答 解：x，y是正實(shí)數(shù)，則$\frac{2y-x}{x}$+$\frac{2x-y}{3y}$=$\frac{2y}{x}$+$\frac{2x}{3y}$-$\frac{4}{3}$
≥2$\sqrt{\frac{2y}{x}•\frac{2x}{3y}}$-$\frac{4}{3}$=$\frac{4\sqrt{3}-4}{3}$．
當(dāng)且僅當(dāng)x=$\sqrt{3}$y時(shí)，取得最小值$\frac{4\sqrt{3}-4}{3}$．
故答案為：$\frac{4\sqrt{3}-4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用變形和基本不等式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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20．已知一個(gè)正三棱柱的側(cè)面積為18，且側(cè)棱長(zhǎng)為底面邊長(zhǎng)的2倍，則該正三棱柱的體積為$\frac{9}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間$[{\frac{π}{6}，\frac{π}{2}}]$上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S2=4，S4=16，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=an+an+1，則數(shù)列{bn}的前9和T9為（　　）
A．20B．80C．166D．180

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．某高級(jí)中學(xué)共有1200名學(xué)生，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為60的樣本，其中高一年級(jí)抽30人，高三年級(jí)抽15人．則該校高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為300．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，（n+1）a2n+1+an+1an-na${{\;}_{n}}^{2}$=0，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn且Sn=1-bn．
（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)；
（2）令cn=$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$，
①求{cn}的前n項(xiàng)和Tn；
②是否存在正整數(shù)m滿(mǎn)足m＞3，c2，c3，cm成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出m；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知tabα=2，則tan（α-$\frac{π}{4}$）的值為$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．若$sin（α+\frac{π}{2}）=\frac{2}{3}$，則cos2α=$-\frac{1}{9}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．在△ABC中，已知M為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，-1），（2，5）．
（Ⅰ）求線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)方程；
（Ⅱ）若頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，2），求△ABC重心的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案