Question

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，其中$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（1，0），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（0，1），求：
（1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$；
（2）$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的余弦值．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)算得出$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow$=（3，1），根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算公式求解即可．
（2）根據(jù)cos$＜\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$求解即可．

解答 解：（1）∵向量$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，其中$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（1，0），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（0，1），
∴$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow$=（3，1），
$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=1×3-2×1=1        
（2）∵|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{10}$，
∴cos$＜\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{1}{\sqrt{5}\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{2}}{10}$；

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，數(shù)量積，夾角問題，計(jì)算簡單，屬于基礎(chǔ)題．