Question

7．已知點(diǎn)P（x，y）在圓x²+（y-1）²=1上運(yùn)動(dòng)，則$\frac{y-1}{x-2}$的最大值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$最小值為-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 設(shè)$\frac{y-1}{x-2}$為k，即kx-y-2k+1=0根據(jù)圓心（0，1）到直線kx-y-2k+1=0的距離等于1，寫出距離公式求出k的最大值與最小值．

解答 解：設(shè)$\frac{y-1}{x-2}$為k，即kx-y-2k+1=0
根據(jù)圓心（0，1）到直線kx-y-2k+1=0的距離等于1，
可得$\frac{|-2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
∴k=$±\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴$\frac{y-1}{x-2}$的最大值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，最小值為-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想來解出斜率的值，本題是一個(gè)中檔題目．