10.時鐘上自7點整到分針與時針第一次重合,求分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù).如果分針長11cm,求分針轉(zhuǎn)過扇形的面積.

分析 解決這個問題就要弄清楚時針與分針轉(zhuǎn)動速度的關(guān)系:每一小時,分針轉(zhuǎn)動2π,而時針轉(zhuǎn)動$\frac{π}{6}$,即分針每分鐘轉(zhuǎn)動$\frac{π}{30}$,時針每分鐘轉(zhuǎn)動$\frac{π}{360}$,7點時,時針與分針之間的夾角是$\frac{π}{6}$×7=$\frac{7π}{6}$,當(dāng)時針和分針第一次重合時,實際上是分針比時針多走$\frac{7π}{6}$,依據(jù)這一關(guān)系列出方程即可求解.

解答 解:設(shè)從7點開始,經(jīng)過x分鐘,時針和分針第一次重合,由題意得:
$\frac{π}{30}$x-$\frac{π}{360}$x=$\frac{7π}{6}$,
$\frac{11π}{360}$x=$\frac{7π}{6}$,
解得:x=$\frac{420}{11}$;
至少再經(jīng)過$\frac{420}{11}$分鐘時針和分針第一次重合.
故分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為:α=$\frac{420}{11}$×$\frac{π}{30}$=$\frac{14π}{11}$.
分針轉(zhuǎn)過扇形的面積為:S=$\frac{1}{2}$r2α=$\frac{1}{2}×$112×$\frac{14π}{11}$=77π cm2

點評 鐘表上的分鐘與時針的轉(zhuǎn)動問題本質(zhì)上與行程問題中的兩人追及問題非常相似,行程問題中的距離相當(dāng)于這里的角度,行程問題中的速度相當(dāng)于這里時(分)針的轉(zhuǎn)動速度.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.把0.80.7、0.80.9、1.20.8這三個數(shù)從小到大排列起來0.80.9<0.80.7<1.20.8

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知(a4-1)3+2016(a4-1)=1,(a2013-1)3+2016(a2013-1)=-1,則下列結(jié)論正確的是( 。
A.S2016=-2016,a2013>a4B.S2016=2016,a2013>a4
C.S2016=-2016,a2013<a4D.S2016=2016,a2013<a4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

18.已知cos2α=$\frac{5}{13}$,且$\frac{3π}{2}$<α<2π.則tanα=-$\frac{\sqrt{6}}{3}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.設(shè)0<a<1,若對任意的x∈[a,2a],都有y∈[$\frac{a}{2}$,2a]滿足方程logay-logax=1,則實數(shù)a的取值范圍是$[\frac{1}{2},1)$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.求下列函數(shù)的周期:
(1)y=cos$\frac{1}{2}$x;
(2)y=3sin($\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$);
((3)y=|sin2x|;
(4)y=2sin($\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$)-cos($\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$)+7.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.對于任何實數(shù)x,函數(shù)f(x)=x2+x+1在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)是增(增或減)函數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.求證:$\frac{1-sinα+cosα}{1+sinα+cosα}$=$\frac{1-sinα}{cosα}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.已知$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不共線,$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$,$\overrightarrow{n}$=x$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$,若$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$共線,則x的值等于-6.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案