Question

18．已知cos2α=$\frac{5}{13}$，且$\frac{3π}{2}$＜α＜2π．則tanα=-$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式求得tanα的值．

解答 解：cos2α=$\frac{{cos}^{2}α{-sin}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{1{-tan}^{2}α}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{5}{13}$，且$\frac{3π}{2}$＜α＜2π，則tanα=-$\frac{\sqrt{6}}{3}$，或 tanα=$\frac{\sqrt{6}}{3}$（舍去），
故答案為：-$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．