已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列滿足：，各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足：，.

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足：，其前項和為，證明.

 

（1）；（2）見解析

【解析】

試題分析：（1）設(shè)出等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)已知條件及等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式列出關(guān)于，，通過解方程組解出，，即可根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列通項公式寫出數(shù)列，的通項公式；（2）由（1）知數(shù)列與數(shù)列的通項公式，即可求出的通項公式，由通項公式知，數(shù)列是等差數(shù)列與等比數(shù)列對應(yīng)項的乘積構(gòu)成的數(shù)列，其和用錯位相減法.

試題解析：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則依題意有

解得,，． 4分

所以，． 6分

（2）． 7分

，①

，②

②－①得，

11分

又因為，所以，所以 13分

綜上 得證. 14分

考點: 等比數(shù)列通項公式；等差數(shù)列通項公式；錯位相減法；方程思想

 

練習(xí)冊系列答案
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已知都是區(qū)間內(nèi)任取的一個實數(shù)，則使得的取值的概率是（ ）

A. B. C. D.

 

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設(shè)，，，則的大小關(guān)系是( )

A． B． C． D．

 

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設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖像如右圖，則導(dǎo)函數(shù)的圖像可能是（ ）

 

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復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）

A． B. C． D．

 

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在極坐標(biāo)系中，直線=與圓相切于極軸上方，

則 ．

 

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已知實數(shù)滿足約束條件，則的最小值是（ ）

A． B． C． D．

 

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若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點滿足條件：①都在函數(shù)的圖像上；②關(guān)于原點對稱，則稱點對是函數(shù)的一對“友好點對”（注：點對與看作同一對“友好點對”）．已知函數(shù)，則此函數(shù)的“友好點對”有（ ）

A． 0對 B． 1對 C． 2對 D． 3對

 

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已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是 ．

 

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