4．已知f（logax）=log${\;}_{a}^{2}$x-alogax2+1（a＞0且a≠1）．
（1）求y=f（x）的解析式及其定義域；
（2）若函數(shù)y=f（x）-a在（0，1）內(nèi)有且只有一個零點，求a的取值范圍．

分析 （1）令logax=t，換元可得；
（2）令g（x）=x2-2ax+1-a，問題等價于g（0）g（1）＜0或$\left\{\begin{array}{l}{0＜-\frac{-2a}{2}＜1}\\{△=4{a}^{2}-4（1-a）=0}\end{array}\right.$，解不等式組可得a的范圍．

解答 解：（1）令logax=t，換元可得f（t）=t2-2at+1，
∴y=f（x）的解析式為f（x）=x2-2ax+1，定義域為R；
（2）∵函數(shù)y=x2-2ax+1-a在（0，1）內(nèi)有且只有一個零點，
令g（x）=x2-2ax+1-a，則g（0）g（1）＜0或$\left\{\begin{array}{l}{0＜-\frac{-2a}{2}＜1}\\{△=4{a}^{2}-4（1-a）=0}\end{array}\right.$，
解得a=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$或$\frac{2}{3}$＜a＜1

點評 本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及函數(shù)零點的判定，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知角α的終邊經(jīng)過點P（-1，2），則$\frac{sin（π+α）+2cos（2π-α）}{sinα+sin（\frac{π}{2}+α）}$=-4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4，5}，那么M∩N=（　�。�
A．∅B．{1，4，5}C．{1，2，3，4，5}D．{2，3}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率是$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，一個頂點是B（0，1）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P，Q是橢圓C上異于點B的任意兩點，且BP⊥BQ．試問：直線PQ是否恒過一定點？若是，求出該定點的坐標(biāo)；若不是，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，點$A（1，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)動直線l與橢圓C有且僅有一個公共點，且l與圓x2+y2=5的相交于不在坐標(biāo)軸上的兩點P1，P2，記直線OP1，OP2的斜率分別為k1，k2，求證：k1•k2為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．雙曲線x2-y2=2的漸近線方程為y=±x．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知雙曲線kx2-y2=1的一條漸進(jìn)線的方向向量$\overrightarrowhzro6vn$=（2，-1），則k=$\frac{1}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c=$\sqrt{7}$，sinB=3sinA．
（1）若C=$\frac{π}{3}$，求a，b的值；
（2）若cosC=$\frac{1}{3}$，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=loga（3+2x），g（x）=loga（3-2x）（a＞0，且a≠1）．
（Ⅰ）求函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的奇偶性，并予以證明；
（Ⅲ）求使得f（x）-g（x）＞0的x的集合．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案