14．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-1，2），則$\frac{sin（π+α）+2cos（2π-α）}{sinα+sin（\frac{π}{2}+α）}$=-4．

分析 由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cosα、sinα的值，再利用誘導(dǎo)公式求得要求式子的值．

解答 解：由角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（-1，2），
可得cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
則$\frac{sin（π+α）+2cos（2π-α）}{sinα+sin（\frac{π}{2}+α）}$=$\frac{-sinα+2cosα}{sinα+cosα}$=$\frac{\frac{-2\sqrt{5}}{5}+2×（-\frac{\sqrt{5}}{5}）}{\frac{2\sqrt{5}}{5}-\frac{\sqrt{5}}{5}}$=-4．
故答案為：-4．

點(diǎn)評 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P（x，y）為該拋物線上的動點(diǎn)，又已知點(diǎn)A（-2，0），則$\frac{|PA|}{|PF|}$的取值范圍是（　　）
A．[3，+∞）B．（1，2]C．[1，4]D．[1，$\sqrt{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-a≤0}\\{x-y≥0}\\{2x+y≥0}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為2，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．2B．1C．-1D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=4sinxsin（x+$\frac{π}{3}$）-1（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知a=log${\;}_{\frac{1}{3}}$2，b=2${\;}^{\frac{1}{3}}$，c=（$\frac{1}{3}$）2，則a，b，c的大小關(guān)系為a＜c＜b（用“＜”連接）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知$\overrightarrow{a}$=（1，-x），$\overrightarrow$=（x2，4cosθ），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-1，θ∈[-π，π]．
（1）當(dāng)θ=$\frac{2}{3}$π時(shí)，該函數(shù)f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，$\sqrt{2}$]上不單調(diào)，求θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．課本上的探索與研究中有這樣一個問題：
已知△ABC的面積為S，外接圓的半徑為R，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，用解析幾何的方法證明：$R=\frac{abc}{4S}$．
小東根據(jù)學(xué)習(xí)解析幾何的經(jīng)驗(yàn)，按以下步驟進(jìn)行了探究：
（1）在△ABC所在的平面內(nèi)，建立直角坐標(biāo)系，使得△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)的表示形式較為簡單，并設(shè)出表示它們坐標(biāo)的字母；
（2）用表示△ABC三個頂點(diǎn)坐標(biāo)的字母來表示△ABC的外接圓半徑、△ABC的三邊和面積；
（3）根據(jù)上面得到的表達(dá)式，消去表示△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)的字母，得出關(guān)系式．
在探究過程中，小東遇到了以下問題，請你幫助完成：
（Ⅰ）為了△ABC的三邊和面積表達(dá)式及外接圓方程盡量簡單，小東考慮了如下兩種建系方式；你選擇第①種建系方式．
（Ⅱ）根據(jù)你選擇的建系方式，完成以下部分探究過程：
（1）設(shè)△ABC的外接圓的一般式方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0；
（2）在求解圓的方程的系數(shù)時(shí)，小東觀察圖形發(fā)現(xiàn)，由圓的幾何性質(zhì)，可以求出圓心的橫坐標(biāo)為$\frac{m+n}{2}$，進(jìn)而可以求出D=-m-n；
（3）外接圓的方程為x2+y2+（-m-n）x+（-p-$\frac{mn}{p}$）y+mn=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．下列命題，其中正確的是①（填寫序號）．
①若m⊥α，m∥n，則n⊥α；
②若m∥n，m?α，n?β，則α∥β；
③若直線m∥n，則直線m就平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線；
④若∠ABC和∠A1B1C1的邊AB∥A1B1，AC∥A1C1，則∠ABC=∠A1B1C1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知f（logax）=log${\;}_{a}^{2}$x-alogax2+1（a＞0且a≠1）．
（1）求y=f（x）的解析式及其定義域；
（2）若函數(shù)y=f（x）-a在（0，1）內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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