7．已知$\overrightarrow a$=（m，4），$\overrightarrow b$=（2，m-1），滿足|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|2=|$\overrightarrow a$|2+|$\overrightarrow b$|2，則m=$\frac{2}{3}$．

分析 利用向量坐標運算性質(zhì)、數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{m}^{2}+16}$，$|\overrightarrow|$=$\sqrt{4+（m-1）^{2}}$，
$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$=（m+2，m+3），|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|2=（m+2）2+（m+3）2，
∵|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|2=|$\overrightarrow a$|2+|$\overrightarrow b$|2，
∴（m+2）2+（m+3）2=m2+16+4+（m-1）2，
解得m=$\frac{2}{3}$，
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查了向量坐標運算性質(zhì)、數(shù)量積運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．某小區(qū)60%居民訂晚報，45%訂青年報，30%兩報均訂，隨機抽一戶，則至少訂一種報的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{10}$B．$\frac{3}{10}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{3}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知點B為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左準線與x軸的交點，點A坐標為（0，b），若滿足$\overrightarrow{AP}$=3$\overrightarrow{AB}$點P在雙曲線上，則雙曲線的離心率為$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．某人2010年1月1日到銀行存入a元，若每年利息為r，按復利計算利息，則到2020年1月1日可取回的本息和為a（1+r）10元．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．長方體AC1的長、寬、高分別為3、2、1，從A到C1沿長方體的表面的最短距離為$3\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．命題“?x∈R，2x2-3x+9＜0”的否定是?x∈R，2x2-3x+9≥0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系，曲線C1極坐標方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$a，曲線C2參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-1+cosθ\\ y=-1+sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）求C1的直角坐標方程；
（Ⅱ）當C1與C2有兩個公共點時，求實數(shù)a取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的右準線與兩漸近線交于A，B兩點，它右焦點為F，若△ABF為等邊三角形，則雙曲線C的離心率為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，a1=25，a4=16，當n=9時，Sn取得最大值117．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案