17．已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，a1=25，a4=16，當(dāng)n=9時，Sn取得最大值117．

分析 由等差數(shù)列通項公式求出公差d，由此能求出an=28-3n＜0，得n＞$\frac{28}{3}$，由此能求出n=9時，Sn取得最大值．

解答 解：∵{an}是等差數(shù)列，其中a1=25，a4=16，
∴由a4=a1+3d，得16=25+3d，解得d=-3．
∴an=a1+（n-1）d=25-3（n-1）=28-3n．
由an＜0，得28-3n＜0，
解得n＞$\frac{28}{3}$．
∴a1＞a2＞…＞a9＞0＞a10＞a11＞…
故n=9時，Sn最大值=9×25+$\frac{9×8}{2}$×（-3）=117．
故答案是：9；117．

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的前n項和取最大值時項數(shù)n的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．

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