Question

15．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為60°，|$\overrightarrow a$|=1，|$\overrightarrow b$|=3，則|5$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|=$\sqrt{19}$．

Answer 1

分析 先計算$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，再計算$|5\overrightarrow a-\overrightarrow b|$²，開方即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為60°，$|\overrightarrow a|=1，|\overrightarrow b|=3$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|•cos60°=1×3×$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$，
∴$|5\overrightarrow a-\overrightarrow b|$²=25|$\overrightarrow{a}$|²-10$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+|$\overrightarrow$|²=25-10×$\frac{3}{2}$+9=19，
∴$|5\overrightarrow a-\overrightarrow b|$=$\sqrt{19}$，
故答案為：$\sqrt{19}$

點評 本題考查了平面向量的應用問題，解題時應利用平面向量的數(shù)量積求出模長，是基礎題．