Question

16．已知f（α）=$\frac{{sin（π-α）cos（2π-α）sin（-α+\frac{3π}{2}）}}{{sin（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}}$．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；（2）由于函數(shù)化簡(jiǎn)后為f（α）=-cosα，所以只要求得-cosα便可，由$cos（α-\frac{3π}{2}）=\frac{1}{5}$可求得sinα，又α是第三象限角，可求得cosα，從而求得f（α）的值．

解答 解：（1）根據(jù)已知的關(guān)系式，結(jié)合誘導(dǎo)公式可知$f（α）=\frac{sinα•cosα•（-cosα）}{cosα•sinα}=-cosα$；
（2）因?yàn)棣潦堑谌�象限角，�?cos（α-\frac{3π}{2}）=\frac{1}{5}$，
那么可知$sinα=-\frac{1}{5}$，$cosα=-\frac{{2\sqrt{6}}}{5}$，
所以$f（α）=-cosα=\frac{{2\sqrt{6}}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運(yùn)用．考查計(jì)算能力．