Question

13．已知3cos（2α+β）+4cosβ=0，則tan（α+β）tanα的值為-7．

Answer 1

分析 利用配角法，將2α+β化成（α+β）+α，的形式，β化成（α+β）-α，的形式，再結(jié)合三角函數(shù)的和角公式化簡(jiǎn)即可．

解答 解：3cos[（α+β）+α]+4cosβ=0，
即3cos（α+β）•cosα-3sin（α+β）•sinα+4cosβ=0．
3cos（α+β）cosα-3sin（α+β）sinα+4cos[（α+β）-α]=0，
3cos（α+β）cosα-3sin（α+β）•sinα+4cos（α+β）•cosα+4sin（α+β）•sinα=0，
7cos（α+β）•cosα+sin（α+β）•sinα=0，
7+tan（α+β）•tanα=0，
∴tan（α+β）tanα=-7．
故答案為：-7．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，恒等式的證明，以及配角法，靈活變化角度是解本題的關(guān)鍵．