Question

“a=1”是“f（x）=

a•2x-1

2x+a

是奇函數(shù)”的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)奇函數(shù)的定義，可得：若f（x）=

a•2x-1

2x+a

是奇函數(shù)，則a=1，或a=-1，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，可得答案．

解答： 解：若f（x）=

a•2x-1

2x+a

是奇函數(shù)，
則f（-x）=

a•2-x-1

2-x+a

=

a-2x

1+a•2x

=-f（x）=-

a•2x-1

2x+a

，
解得：a=1，或a=-1，
故“a=1”是“f（x）=

a•2x-1

2x+a

是奇函數(shù)”的充分不必要條件，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．