設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，若4x2+y2+xy=1，則2x+y的最小值是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意易得（2x+y）2-3xy=1，令t=2x+y可得6x2-3tx+t2-1=0，由△≥0解關(guān)于t的不等式可得．
解答： 解：∵4x2+y2+xy=1，
∴（2x+y）2-3xy=1，
令t=2x+y，則y=t-2x，
代入上式可得t2-3（t-2x）x=1，
整理可得6x2-3tx+t2-1=0，
由△=9t2-24（t2-1）≥0可解得-
2
10
5
≤t≤
2
10
5
，
∴2x+y的最小值是-
2
10
5
．
故答案為：-
2
10
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的解法，換元并轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的存在性是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b＞0，a≠b，lna-lnb=a-b，給出下列結(jié)論：
①0＜ab＜1；②0＜a+b＜2；③a+b-ab＞1．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　　）
A、①②B、①③C、②③D、①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x，y的不等式組
x≤0
x+2y≥0
kx-y+1≥0
，表示的平面區(qū)域是直角三角形區(qū)域，則正數(shù)k的值為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程為
x=2+
3
2
t
y=
1
2
t
(t為參數(shù))，若以O(shè)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=
12
3cos2θ+4sin2θ

（1）求直線l的極坐標(biāo)方程及曲線C的參數(shù)方程；
（2）求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（1，0），
c
=（3，4），若（
b
+x
a
）⊥
c
，則實(shí)數(shù)x=（　�。�
A、-
3
11
B、-
11
3
C、
1
2
D、
3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的右焦點(diǎn)到拋物線y2=4x的準(zhǔn)線的距離為（　�。�
A、5B、4C、3D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，且
2
x
+
1
y
=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（0，2]
B、（0，2）
C、（-4，2）
D、（-2，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=
3
x，點(diǎn)P（x，y）是圓（x-2）2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=
ax
x+1
（a∈R），f（x）=ln（x+1）+g（x）．
（1）若函數(shù)g（x）過點(diǎn)（1，1），求函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線方程；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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