Question

求函數(shù)f（x）=x²-2（t+1）x+t²-2t+1在區(qū)間[1，9]上的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，通過(guò)對(duì)稱(chēng)軸得出函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)討論t的范圍，從而得出函數(shù)的最大值．

解答： 解：∵f（x）=[x-（t+1）]²-4t
∴對(duì)稱(chēng)軸x=t+1，開(kāi)口向上，
由函數(shù)的性質(zhì)得：離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，
而[1，9]的中點(diǎn)是x=5，
∴當(dāng)t+1≤5，則9離對(duì)稱(chēng)軸更遠(yuǎn)，f（9）=81-18-18t+t²-2t+1=t²-20t+64，
當(dāng)t+1＞5，則1離對(duì)稱(chēng)軸更遠(yuǎn)，f（1）=1-2-2t+t²-2t+1=t²-4t，
∴t≤4，最大值是t²-20t+64，t＞4，最大值是t²-4t．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．