已知函數(shù)f（x）=
x2+4
x2+5
，求f（x）的值域．
考點(diǎn)：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用換元法轉(zhuǎn)化為g（t）=
1
t+
1
t
，t≥2，根據(jù)單調(diào)性求解．
解答： 解：設(shè)t=
x2+4
，函數(shù)f（x）=
x2+4
x2+5
，
則g（t）=
1
t+
1
t
，t≥2，
因?yàn)閗=t+
1
t
，t∈[2，+∞）上為增函數(shù)，
所以t+
1
t
≥
5
2
，
即g（t）=
1
t+
1
t
的函數(shù)值取值范圍為：（0，
2
5
]．
故f（x）的值域：（0，
2
5
]．
點(diǎn)評(píng)：本題考察了轉(zhuǎn)化法求解函數(shù)值域，借助對(duì)鉤函數(shù)單調(diào)性求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），
b
=（1，
3
）其中θ∈[0，π]，則
a
•
b
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosx•sin（x+
π
3
）-
3
cos2x+
3
4
，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在[-
π
4
，
π
4
]上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）在定義域R上的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），若f（x）=f（2-x），且當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，（x-1）f′（x）＜0，設(shè)a=f（0）、b=f（1）、c=f（3），則（　�。�
A、a＜b＜c
B、a＞b＞c
C、c＜a＜b
D、a＜c＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2x+2，若g（x）=f（x）-mx在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x+2y≥0
x-y≤0
0≤y≤3
，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值為（　�。�
A、-5B、-4C、-3D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d在區(qū)間[-1，2]上是減函數(shù)，則2b+c的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+x-2-a（x+x-1）+a+2（x＞0），則使f（x）的值域?yàn)閇-1，+∞）的a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x2-2（t+1）x+t2-2t+1在區(qū)間[1，9]上的最大值．

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