Question

14．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足：$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=1$，$|{\overrightarrow b}|=2$，則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為180°．

Answer 1

分析 把已知式子平方代入數(shù)據(jù)可得向量夾角的余弦值，可得向量的夾角．

解答 解：∵$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=1$，$|{\overrightarrow b}|=2$，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1，
∴1+4+2×1×2×cosθ=1，
解得cosθ=-1
∴向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角θ=180°
故答案為：180°

點(diǎn)評 本題考查平面向量的夾角，屬基礎(chǔ)題．