Question

6．在等比數(shù)列{a_n}中，已知a₂=2，a₅=16．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若數(shù)列{b_n}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，求數(shù)列{a_n+b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析 （1）由等比數(shù)列的通項公式求出求出a₁和公比q，代入通項公式求出a_n；
（2）由等差數(shù)列的通項公式求出b_n，再代入a_n+b_n化簡，利用等差、等比數(shù)列的前n項和公式和分組求和法，求出數(shù)列{a_n+b_n}的前n項和T_n．

解答 解：（1）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比是q，
∵a₂=2，a₅=16，∴${q}^{3}=\frac{{a}_{5}}{{a}_{2}}$=8，則q=2，
∴a₁=$\frac{{a}_{2}}{q}$=1，則a_n=2^n-1；
（2）∵數(shù)列{b_n}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，
∴b_n=1+（n-1）×1=n，則a_n+b_n=2^n-1+n，
∴數(shù)列{a_n+b_n}的前n項和T_n=（1+2+2²+…+2^n-1）+（1+2+3+…+n）
=$\frac{1{-2}^{n}}{1-2}$$+\frac{n（1+n）}{2}$=${2}^{n}+\frac{（n-1）（n+2）}{2}$．

點評 本題考查等差、等比數(shù)列的通項公式，以及前n項和公式，以及分組求和法的應(yīng)用，屬于中檔題．