Question

設(shè){a_n}是公比為q的等比數(shù)列，|q|＞1，令b_n=a_n+1（n=1，2，…），若數(shù)列{b_n}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{-53，-23，19，37，82}中，則2q=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：令b_n=a_n+1，則a_n=b_n-1．由于數(shù)列{b_n}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{-53，-23，19，37，82}，可得等比數(shù)列{a_n}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{-54，-24，18，36，81}，又|q|＞1．即可得出其等比數(shù)列{a_n}有連續(xù)四項(xiàng)必為：-24，36，-54，81．

解答： 解：令b_n=a_n+1，則a_n=b_n-1．
∵數(shù)列{b_n}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{-53，-23，19，37，82}，
∴等比數(shù)列{a_n}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{-54，-24，18，36，81}，
又|q|＞1．
其等比數(shù)列{a_n}有連續(xù)四項(xiàng)必為：-24，36，-54，81．
∴q=

36

-24

=

-54

36

=

81

-54

=-

3

2

，
∴2q=-3．
故答案為：-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了觀察分析猜想歸納求數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法，考查了推理能力，屬于中檔題．