Question

2．在△ABC中，B=75°，C=60°，c=1，則最短邊的邊長等于（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由內(nèi)角和定理、邊角關(guān)系判斷出最短邊，由正弦定理求出最短邊的邊長．

解答 解：在△ABC中，∵B=75°，C=60°，
∴A=180°-B-C=45°，∴a是最短邊，
由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$，
則a=$\frac{c•sinA}{sinC}$=$\frac{1×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
∴最短邊的邊長是$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
故選：B．

點評 本題考查正弦定理，內(nèi)角和定理、邊角關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．