在△ABC中，求證sin2A+sin2B+sin2C≤
9
4
．
考點(diǎn)：不等式的證明
專(zhuān)題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用,推理和證明
分析：利用降冪擴(kuò)角公式，結(jié)合和差化積公式，即可得出結(jié)論．
解答： 證明：sin2A+sin2B+sin2C=
1-cos2A
2
+
1-cos2B
2
+
1-cos2C
2

=
3
2
-
1
2
[cos2A+cos2B+cos（2A+2B）]
=
3
2
-
1
2
[2cos（A+B）cos（A-B）+2cos2（A+B）-1]
=2-[cos2C-cosCcos（A-B）]
=2-[cos2C-cosCcos（A-B）+
1
4
cos2（A-B）-
1
4
cos2（A-B）]
=2+
1
4
cos2（A-B）-[cosC-
1
2
cos（A-B）]2
≤2+
1
4
cos2（A-B）=
9
4
（A=B=C時(shí)取等號(hào)）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，有難度．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a=log 
1
2
 
2
3
，b=log 
1
2
1
3
，c=（
1
2
）0.3，則a，b，c的大小關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD．底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3．點(diǎn)E在棱PA上，且PE=2EA．
（Ⅰ）求異面直線PA與CD所成的角；
（Ⅱ）求證：PC∥平面EBD；
（Ⅲ）求二面角A-BE-D的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

5x+3+3 x2+1=8×3 x2+2×5x+2解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e-x-ex（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），a，b，c∈R且滿足a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，則f（a）+f（b）+f（c）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線x2=4y的準(zhǔn)線l與y軸交于點(diǎn)P，若l繞點(diǎn)P以每秒
π
12
弧度的角速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)t1秒后，恰好與拋物線第一次相交于一點(diǎn)，再旋轉(zhuǎn)t2秒后，恰好與拋物線第二次相相交于一點(diǎn)，則t2的值為（　�。�
A、6B、4C、3D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1+x+x2）（x-
1
x
）6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
5i
(2-i)(2+i)
（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為（　　）
A、i
B、-i
C、
5
3
i
D、-
5
3
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

李紅為班級(jí)購(gòu)買(mǎi)筆記本作晚會(huì)上的獎(jiǎng)品，回來(lái)時(shí)向生活委員劉磊交賬時(shí)說(shuō)：“共買(mǎi)了36本，有兩種規(guī)格，單價(jià)分別為1.80元和2.60元，去時(shí)我領(lǐng)了100元，現(xiàn)在找回27.60元“劉磊算了一下說(shuō)：“你一定搞錯(cuò)了“李紅一想，發(fā)覺(jué)的確不對(duì)，因?yàn)樗炎约嚎诖镌械?元錢(qián)一起當(dāng)作找回的錢(qián)款交給了劉磊，請(qǐng)你算一算兩種筆記本各買(mǎi)了多少？想一想有沒(méi)有可能找回27.60元，試用方程的知識(shí)給予解釋?zhuān)?/div>

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同步練習(xí)冊(cè)答案