4．已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R，都有f（2+x）=f（2-x），當f（-3）=-2時，f（2015）的值為（　　）
A．-2B．2C．-4D．4

分析 由f（x）是偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2-x），可得f（x）是以4為周期的函數(shù)；利用f（-3）計算出f（2013）的值．

解答 解：∵f（x）是R上的偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x）；
又對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），
∴f（2+（x-2））=f（2-（x-2）），
f（x）=f（4-x）；
∴f（-x）=f（4+x），
∴f（x）=f（4+x），
∴f（x）是以4為周期的函數(shù)；
當f（-3）=-2時，f（2015）=f（504×4-1）=f（-1）═f（1）=f（-3）=-2；
故選：A．

點評 本題利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性考查了求函數(shù)值的問題，是易錯題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．（1）已知a+a-1=5，求a2+a-2的值；
（2）計算：|（$\frac{4}{9}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$-lg5|+$\sqrt{l{g}^{2}2-lg4+1}$-3${\;}^{1-lo{g}_{3}2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．小強從學校放學回家，先跑步后步行，如果y表示小強離學校的距離，x表示從學校出發(fā)后的時間，則下列圖象中最有可能符合小強走法的是（　　）
A．B．C．D．

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12．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分別是線段CC1，BD上的點，滿足PQ∥平面AC1D1，則PQ與平面BDD1B1所成角的范圍是（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]．

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19．若曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{y|y|}{9}$=1和曲線kx+y-3=0有三個交點，則k的取值范圍是（-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{3}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知兩個非零平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足：對任意λ∈R恒有$|{\overrightarrow a-λ\overrightarrow b}|≥|{\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b}|$，則：①若$|{\overrightarrow b}|=4$，則$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=8；②若$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$，則$\frac{{|{2\overrightarrow a-t•\overrightarrow b}|}}{{|{\overrightarrow b}|}}$的最小值為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖所示是函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的圖象的一部分，求
（1）ω，φ的值．
（2）函數(shù)圖象的對稱軸方程和對稱中心的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖所示，已知空間四邊形ABCD的邊BC=AC，AD=BD，BE⊥CD于點E，AH⊥BE于點H，求證：AH⊥平面BCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知二次函數(shù)y=x2-2ax+3，x∈[-1，1]，設(shè)最大值為g（a），最小值為h（a）．
（1）求g（a）．
（2）求h（a）．
（3）設(shè)a∈[0，1]，若對任意的g（a），h（a），不等式g（a）log2m+2h（a）≤0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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