Question

16．如圖所示是函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的圖象的一部分，求
（1）ω，φ的值．
（2）函數(shù)圖象的對稱軸方程和對稱中心的坐標．

Answer 1

分析 （1）把點（0，1）代入可解φ的值，再由周期為π可解ω；
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的對稱性，可得函數(shù)圖象的對稱軸方程和對稱中心的坐標．

解答 解：（1）把點（0，1）代入y=2sin（ωx+φ）可得，1=2sinφ，解得sinφ=$\frac{1}{2}$，
又∵ω＞0，|φ|＜π，且（0，1）在函數(shù)的遞增區(qū)間上，
故φ=$\frac{π}{6}$，
又∵當x=$\frac{11π}{12}$時，y=0，
∴ω×$\frac{11π}{12}$+$\frac{π}{6}$=2π，解得ω=2，
（2）由（1）得：f（x）的表達式為：f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
由2x+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z得：x=-$\frac{π}{12}$+$\frac{1}{2}$kπ，k∈Z，
故函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象的對稱中心為（-$\frac{π}{12}$+$\frac{1}{2}$kπ，0），k∈Z，
由2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z得：x=$\frac{π}{6}$+$\frac{1}{2}$kπ，k∈Z，
故函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象的對稱軸方程為：x=$\frac{π}{6}$+$\frac{1}{2}$kπ，k∈Z．

點評 本題考查根據(jù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．