Question

13．如圖所示，已知空間四邊形ABCD的邊BC=AC，AD=BD，BE⊥CD于點(diǎn)E，AH⊥BE于點(diǎn)H，求證：AH⊥平面BCD．

Answer 1

分析 取AB中點(diǎn)F，連接DF、CF，由已知推導(dǎo)出AB⊥CD，從而得到CD⊥平面ABH，進(jìn)而CD⊥AH，由此能證明AH⊥平面BCD．

解答 證明：取AB中點(diǎn)F，連接DF、CF，
∵AC=BC，AD=BD，
∴DF⊥AB，CF⊥AB，
又∵DF、CF∈平面FCD，DF∩CF=F
∴AB⊥平面FCD，
∵CD?平面FCD，∴AB⊥CD，
又∵BE⊥CD，且BE?平面ABH，BE∩AB=B，
∴CD⊥平面ABH，
∵AH?平面ABH，∴CD⊥AH，
由已知條件，AH⊥BE，BE∩CD=E．
∴AH⊥平面BCD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面垂直的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．