【題目】已知函數(shù),且函數(shù)在處的切線平行于直線.

（1）求實(shí)數(shù)的值;

（2）若在上存在一點(diǎn),使得成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）或.

【解析】

試題分析：（1）由導(dǎo)數(shù)幾何意義得所以求導(dǎo)數(shù)列式得（2）本題不宜分離，因此作差構(gòu)造函數(shù)，利用分類(lèi)討論法求函數(shù)最小值：由于，所以討論與1，e的大小，分三種情況：當(dāng)時(shí),的最小值為,當(dāng)時(shí),的最小值為,當(dāng)時(shí),的最小值為，解對(duì)應(yīng)不等式即得.

試題解析：（1）的定義域?yàn)?/span>,函數(shù)在處的切線平行于直線..

（2）若在上存在一點(diǎn),使得成立,構(gòu)造函數(shù)在上的最小值小于零.,

①當(dāng)時(shí),即時(shí),在上單調(diào)遞減,所以的最小值為,由可得,;

②當(dāng)時(shí),即時(shí),在上單調(diào)遞增,所以的最小值為,由可得;

③當(dāng)時(shí),即時(shí),可得的最小值為,此時(shí),不成立.綜上所述:可得所求的范圍是或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)，.

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）證明：若存在零點(diǎn)，則在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開(kāi)辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝a(a＞2)，BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，設(shè)AE＝x，綠地面積為y.

(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；

(2)當(dāng)AE為何值時(shí)，綠地面積y最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù),令,其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí),求的極值;

（2）當(dāng)時(shí),若存在,使得恒成立,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司采用招考方式引進(jìn)人才，規(guī)定必須在，三個(gè)測(cè)試點(diǎn)中任意選取兩個(gè)進(jìn)行測(cè)試，若在這兩個(gè)測(cè)試點(diǎn)都測(cè)試合格，則可參加面試,否則不被錄用,已知考生在每測(cè)試個(gè)點(diǎn)測(cè)試結(jié)果互不影響,若考生小李和小王一起前來(lái)參加招考,小李在測(cè)試點(diǎn)測(cè)試合格的概率分別為,小王在上述三個(gè)測(cè)試點(diǎn)測(cè)試合格的概率都是.

（1）問(wèn)小李選擇哪兩個(gè)測(cè)試點(diǎn)測(cè)試才能使得可以參加面試的可能性最大？請(qǐng)說(shuō)明理由;

（2）假設(shè)小李選擇測(cè)試點(diǎn)進(jìn)行測(cè)試，小王選擇測(cè)試點(diǎn)進(jìn)行測(cè)試,記為兩人在各測(cè)試點(diǎn)測(cè)試合格的測(cè)試點(diǎn)個(gè)數(shù)之和,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店計(jì)劃每天購(gòu)進(jìn)某商品若干件，商店每銷(xiāo)售一件該商品可獲利潤(rùn)60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品虧損10元；若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)劑，此時(shí)每件調(diào)劑商品可獲利40元.

（1）若商品一天購(gòu)進(jìn)該商品10件，求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：件，）的函數(shù)解析式；

（2）商店記錄了50天該商品的日需求量（單位：件，），整理得下表：

若商店一天購(gòu)進(jìn)10件該商品，以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)在區(qū)間內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩同學(xué)在高考前各做了5次立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，測(cè)得甲的成績(jī)?nèi)缦?/span>(單位：米)：2.20，2.30，2.30，2.40，2.30，若甲、乙兩人的平均成績(jī)相同，乙的成績(jī)的方差是0.005，那么甲、乙兩人成績(jī)較穩(wěn)定的是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知圓心坐標(biāo)為的圓與軸及直線分別相切于、兩點(diǎn)，另一圓與圓外切，且與軸及直線分別相切于、兩點(diǎn)．

（1）求圓和圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線的平行線，求直線被圓截得的弦的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】揚(yáng)州瘦西湖隧道長(zhǎng)米，設(shè)汽車(chē)通過(guò)隧道的速度為米/秒．根據(jù)安全和車(chē)流的需要，當(dāng)時(shí)，相鄰兩車(chē)之間的安全距離為米；當(dāng)時(shí)，相鄰兩車(chē)之間的安全距離為米（其中是常數(shù)）．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．

（1）求的值；

（2）一列由輛汽車(chē)組成的車(chē)隊(duì)勻速通過(guò)該隧道（第一輛汽車(chē)車(chē)身長(zhǎng)為米，其余汽車(chē)車(chē)身長(zhǎng)為米，每輛汽車(chē)速度均相同）．記從第一輛汽車(chē)車(chē)頭進(jìn)入隧道，至第輛汽車(chē)車(chē)尾離開(kāi)隧道所用的時(shí)間為秒．

①將表示為的函數(shù)；

②要使車(chē)隊(duì)通過(guò)隧道的時(shí)間不超過(guò)秒，求汽車(chē)速度的范圍．

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