Question

7．已知等差數(shù)列{an}：3，7，11，15，…
（1）135，4m+19（m∈N^*）是{a_n}中的項嗎？試說明理由．
（2）若a_p，a_q（p，q∈N^*）是數(shù)列{a_n}中的項，則2a_p+3a_q是數(shù)列{a_n}中的項嗎？試說明你的理由．

Answer 1

分析 由題意求出等差數(shù)列的通項公式．
（1）直接把135，4m+19（m∈N^*）代入等差數(shù)列的通項公式求出n的值得答案；
（2）由a_p，a_q（p，q∈N^*）是數(shù)列{a_n}中的項，求得a_p=4p-1，a_q=4q-1，進一步可得2a_p+3a_q =4（2p+3q-1）-1．說明2a_p+3a_q是數(shù)列{a_n}中的第2p+3q-1項．

解答 解：由等差數(shù)列的前幾項為3，7，11，15，…
可知首項a₁=3，公差d=4，
∴數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=3+4（n-1）=4n-1，
（1）由4n-1=135，解得：n=34，∴135是數(shù)列{a_n}中的第34項；
由4n-1=4m+19，解得：n=m+5，∴4m+19是數(shù)列{a_n}中的第m+5項．
（2）∵a_p，a_q（p，q∈N^*）是數(shù)列{a_n}中的項，∴a_p=4p-1，a_q=4q-1，
則2a_p+3a_q =2（4p-1）+3（4q-1）=8p+12q-5=4（2p+3q-1）-1．
∴2a_p+3a_q是數(shù)列{a_n}中的第2p+3q-1項．

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列中項的判定，是基礎題．