Question

 已知點(diǎn)是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，到點(diǎn)的距離為，且．

（1）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；

（2）直線過(guò)點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B(點(diǎn)A或B不在x軸上)，分別過(guò)A、B點(diǎn)作直線的垂線，對(duì)應(yīng)的垂足分別為，試判斷點(diǎn)F與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系(指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況)；

（3）記，，(A、B、是(2)中的點(diǎn))，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使成立．若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

進(jìn)一步思考問(wèn)題：若上述問(wèn)題中直線、點(diǎn)、曲線C：，則使等式成立的的值仍保持不變．請(qǐng)給出你的判斷            (填寫(xiě)“不正確”或“正確”)(限于時(shí)間，這里不需要舉反例，或證明)．

Answer 1

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)為， 依據(jù)題意，有，化簡(jiǎn)得．

因此，動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程是：．

（2）點(diǎn)F在以MN為直徑的圓的外部．

理由：由題意可知，當(dāng)過(guò)點(diǎn)F的直線的斜率為0時(shí)，不合題意，故可設(shè)直線：，如圖所示．

聯(lián)立方程組，可化為，

則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足．又、，可得點(diǎn)、．

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，可以比較點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小來(lái)判斷，也可以計(jì)算點(diǎn)與直徑形成的張角是銳角、直角、鈍角來(lái)加以判斷．

因，，則=．于是，為銳角，即點(diǎn)F在以MN為直徑的圓的外部．

（3）依據(jù)(2)可算出，

，

則，

．

所以，，即存在實(shí)數(shù)使得結(jié)論成立．對(duì)進(jìn)一步思考問(wèn)題的判斷：正確．