Question

6．等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₅=5，那么2${\;}^{{a}_{1}}$+2${\;}^{{a}_{5}}$的最小值為（　　）

• A． 4
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 2
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，S₅=$\frac{5（{a}_{1}+{a}_{5}）}{2}$=5，即a₁+a₅=2，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)知${2}^{{a}_{1}}$+${2}^{{a}_{5}}$≥${2}^{{a}_{1}}$•${2}^{{a}_{5}}$=${2}^{{a}_{1}+{a}_{5}}$=2²=4，即可求得${2}^{{a}_{1}}$+${2}^{{a}_{5}}$的最小值4．

解答 解：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式S₅=$\frac{5（{a}_{1}+{a}_{5}）}{2}$=5，即a₁+a₅=2，
由${2}^{{a}_{1}}$＞0，${2}^{{a}_{5}}$＞0
${2}^{{a}_{1}}$+${2}^{{a}_{5}}$≥${2}^{{a}_{1}}$•${2}^{{a}_{5}}$=${2}^{{a}_{1}+{a}_{5}}$=2²=4，
當(dāng)且僅當(dāng)${2}^{{a}_{1}}$=${2}^{{a}_{5}}$，即a₁=a₅=1，取“=”，
∴${2}^{{a}_{1}}$+${2}^{{a}_{5}}$的最小值4，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，考查基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．