16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$+x，x∈[3，5]．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并利用單調(diào)性定義證明；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

分析 （1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明f（x）的單調(diào)性；
（2）根據(jù)函數(shù)的增減性來求特定區(qū)間上的最值問題；

解答 解：（1）證明：設(shè)任意變量x1，x2且3＜x1＜x2＜5
f（x1）-f（x2）=$\frac{1}{x_1}+{x_1}-\frac{1}{x_2}-{x_2}$
=$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{{x}_{1}{x}_{2}}+{x}_{1}-{x}_{2}$
=$\frac{（{x}_{2}-{x}_{1}）（1-{x}_{1}{x}_{2}）}{{x}_{1}{x}_{2}}$；
∵3＜x1＜x2＜5
∴x1x2＞0，x2-x1＞0，1-x1x2＜0；
∴f（x1）＜f（x2）；
∴函數(shù)f（x）為x∈[3，5]增函數(shù)．
（2）由（1）知函數(shù)f（x）為x∈[3，5]增函數(shù)；
∴$f{（x）_{max}}=\frac{26}{5}，f{（x）_{min}}=\frac{10}{3}$

點(diǎn)評 本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的定義，以及函數(shù)特定區(qū)間上的最值問題，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5=5，那么2${\;}^{{a}_{1}}$+2${\;}^{{a}_{5}}$的最小值為（　�。�
A．4B．2$\sqrt{2}$C．2D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．點(diǎn)（1，1）到直線x-y+1=0的距離是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．在△ABC中，a=5，c=2，S△ABC=4，則b=$\sqrt{17}$或$\sqrt{41}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若C252x=C25x+4，則x的值為（　�。�
A．4B．7C．4或7D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)點(diǎn)P，Q分別是曲線y=xe-x（e是自然對數(shù)的底數(shù)）和直線y=x+3上的動點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間距離的最小值為（　　）
A．$\frac{（4e-1）\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{（4e+1）\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{3\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=1-$\sqrt{x+1}$，g（x）=ln（ax2-3x+1），若對任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為（　�。�
A．2B．$\frac{9}{4}$C．4D．$\frac{9}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=4x2+kx-1在區(qū)間[1，2]上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-16]∪[-8，+∞）B．[-16，-8]C．（-∞，-8）∪[-4，+∞）D．[-8，-4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若復(fù)數(shù)$\frac{a+i}{1-i}$是純虛數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）
A．-1B．0C．1D．2

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