2．已知n=${∫}_{-3}^{3}$（$\frac{1}{3}$x2-xcosx）dx，則（x+$\frac{1}{x}$）n的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（　　）
A．6B．15C．20D．70

分析 利用定積分求出n，再求出展開式通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，即可求出展開式中的常數(shù)項(xiàng)．

解答 解：n=${∫}_{-3}^{3}$（$\frac{1}{3}$x2-xcosx）dx=（$\frac{1}{9}{x}^{3}-xsinx-cosx$）${|}_{-3}^{3}$=6，
（x+$\frac{1}{x}$）6的展開式通項(xiàng)為Tr+1=${C}_{6}^{r}{x}^{6-2r}$，
令6-2r=0，則r=3，∴（x+$\frac{1}{x}$）n的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為${C}_{6}^{3}$=20，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查展開式中的常數(shù)項(xiàng)，考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2-12n
（1）求證：{an}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．若an=1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$．，bn=n，n∈N*，則b1（a2012-a1）+b2（a2012-a2）+b3（a2012-a3）+…+b2011（a2012-a2011）=1011533．

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10．如圖，過圓O外一點(diǎn)P分別作圓O的切線PA和割線PBC，其中A為切點(diǎn)，過點(diǎn)A作
PC的平行線交圓O于點(diǎn)D，BD的延長(zhǎng)線交直線PA于點(diǎn)Q．
（1）求證：AB2=PB•AD；
（2）若PA=2AQ，AD=$\sqrt{3}$，QD=2．求PC的長(zhǎng)．

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17．如圖，四面體 ABCD的一條棱長(zhǎng)為 x，其余棱長(zhǎng)均為 1，記四面體 ABCD的體積為F（x），則函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是$（0，\frac{\sqrt{6}}{2}]$，；最大值為$\frac{1}{8}$．

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7．已知：在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=CD=BC=2AD，AD∥BC，∠BCD=90°
（Ⅰ）求證：BC⊥PC；
（Ⅱ）求直線PA與平面PBC所成的正弦值．

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14．設(shè)矩陣A=$（\begin{array}{l}{1}&{2}\\{2}&{3}\end{array}）$
①求矩陣A的逆矩陣A-1
②若曲線C在矩陣A-1D的作用下變?yōu)榍�C：′x2-y2=1，求曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an-2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=log2a1+log2a2+…+log2an，求（n-8）bn≥nk對(duì)任意n∈N*恒成立的實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．設(shè)函數(shù)f（x）=log2（x-1），則函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f（3）=1，方程f（x）=0的解x=2．

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