4．如圖所示在四棱錐A-BCDM中，BD⊥平面ABC，AC=BC，N是棱AB的中點(diǎn)．
求證：CN⊥AD．

分析 證明BD⊥CN，CN⊥AB，可得CN⊥平面ABD，即可證明CN⊥AD．

解答 證明：∵BD⊥平面ABC，CN⊆平面ABC，
∴BD⊥CN．（3分）
又∵AC=BC，N是AB的中點(diǎn)．
∴CN⊥AB．（6分）
又∵BD∩AB=B，
∴CN⊥平面ABD．（9分）
而AD?平面ABD，
∴CN⊥AD．（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知集合U=R，A={x|（x-2）（x+1）≤0}，B={x|0≤x＜3}，則∁U（A∪B）=（　�。�
A．（-1，3）B．（-∞，-1]∪[3，+∞）C．[-1，3]D．（-∞，-1）∪[3，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．歐拉（LeonhardEuler，國(guó)籍瑞士）是科學(xué)史上最多產(chǎn)的一位杰出的數(shù)學(xué)家，他發(fā)明的公式eix=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位），將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，這個(gè)公式在復(fù)變函數(shù)理論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”．根據(jù)此公式可知，表示的復(fù)數(shù)${e^{\frac{2π}{3}i}}$在復(fù)平面內(nèi)位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知橢圓的焦距為6，在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)F與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線$y=\frac{1}{2}x+1$與橢圓相交于A．B．求△ABF的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．設(shè)a=${log_{\frac{1}{3}}}$2，b=${log_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{3}$，c=${（\frac{1}{2}）^{0.3}}$，則（　�。�
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．a＜c＜b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)$f（x）=sin（ωx+\frac{π}{6}）+ω（ω＞0）$的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤的是（　�。�
A．|MN|=πB．$f（\frac{7π}{3}）=2$C．$f（x）+f（-x-\frac{π}{3}）=1$D．$f（\frac{π}{3}-x）=f（\frac{π}{3}+x）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．{an}是a1=2，d=2的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和公式為（　　）
A．Sn=n2-nB．Sn=n2-2nC．Sn=n2+nD．Sn=n2+2n

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}中，a1=3，2an+1=a${\;}_{n}^{2}$-2an+4．
（I）證明：an+1＞an；
（Ⅱ）證明：an≥2+（$\frac{3}{2}$）n-1；
（III）設(shè)數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：1-（$\frac{2}{3}$）n≤Sn＜1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．若A、B是兩個(gè)集合，則下列命題中真命題是（　�。�
A．如果A⊆B，那么A∩B=AB．如果A∩B=A，那么（∁UA）∩B=∅
C．如果A⊆B，那么A∪B=AD．如果A∪B=A，那么A⊆B

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案