Question

9．已知函數(shù)$f（x）=sin（ωx+\frac{π}{6}）+ω（ω＞0）$的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． |MN|=π
• B． $f（\frac{7π}{3}）=2$
• C． $f（x）+f（-x-\frac{π}{3}）=1$
• D． $f（\frac{π}{3}-x）=f（\frac{π}{3}+x）$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的部分圖象知ω=1，寫出f（x）的解析式，再對(duì)選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析、判斷正誤．

解答 解：根據(jù)函數(shù)$f（x）=sin（ωx+\frac{π}{6}）+ω（ω＞0）$的部分圖象知，
ω=1，∴f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）+1；
∴|MN|=$\frac{1}{2}$T=π，A正確；
f（$\frac{7π}{3}$）=sin（$\frac{7π}{3}$+$\frac{π}{6}$）+1=2，B正確；
f（x）+f（-x-$\frac{π}{3}$）=sin（x+$\frac{π}{6}$）+1+sin（-x-$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{6}$）+1
=sinxcos$\frac{π}{6}$+cosxsin$\frac{π}{6}$-sinxcos$\frac{π}{3}$-cosxsin$\frac{π}{3}$+2
=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$（sinx-cosx）+2≠1，C錯(cuò)誤；
x=$\frac{π}{3}$是f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）圖象的一條對(duì)稱軸，
∴f（$\frac{π}{3}$-x）=f（$\frac{π}{3}$+x），D正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．