已知函數(shù)f（x）=a-
2
2x+1
．
（1）若f（x）是奇函數(shù)，求a的值；
（2）證明函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)定義求解．
（2）利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷
解答：
2x-1
2x+1
解（1）：函數(shù)f（x）=a-
2
2x+1
，
∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x），
即a-
2
2-x+1
=-（a-
2
2x+1
），
化簡得：a-2=-a，即可得a=1
（2）：函數(shù)f（x）=1-
2
2x+1

  設(shè)x1＜x2，可得2x1-2 x2＜0，2 x1+1＞0，2 x2+1＞0，
作差   f（x1）-f（x2）=
2x1-2x2
(2x1+1)(2x2+1)
＜0
即f（x1）＜f（x2），所以函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)
點(diǎn)評：本題考查了奇函數(shù)的定義，用函數(shù)單調(diào)性定義證明問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，若a1=1，an+1=an+4，則下列各數(shù)中是{an}中某一項(xiàng)的是（　�。�
A、2007B、2008
C、2009D、2010

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x+
x-2
，x∈[3，6），求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2x-3，若x∈[t，t+2]，求函數(shù)f（x）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）在x=4時(shí)取最小值-3，且它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為6，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長方體ABCD-A1B1C1D1中，寬、長、高分別為3、4、5，現(xiàn)有一個(gè)小蟲從A出發(fā)沿長方體表面爬行到C1來獲取食物，求其路程的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x（萬元）與銷售額y（萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：
x24568
y3040605070
（1）在給出的直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖；
（2）求回歸直線方程；
（3）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10萬元時(shí)，銷售收入y的值．
參考公式：回歸直線的方程
?
y
=bx+a，其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x

參考數(shù)據(jù)：
5
i=1
x
2
i
=145，
5
i=1
y
2
i
=13500，
5
i=1
xiyi=1380．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），其中
π
2
＜α＜
3π
2
．
（1）求
CA
-
CB
；
（2）若|
CA
|=|
CB
|，求α的值；
（3）若
AC
•
BC
=-1，求
2sin2α+2sinαcosα
1+tanα
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下表：
            
問：（1）此表第n行的最后一個(gè)數(shù)是多少？
（2）此表第n行的各個(gè)數(shù)之和是多少？
（3）2010是第幾行的第幾個(gè)數(shù)？

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同步練習(xí)冊答案