長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，寬、長(zhǎng)、高分別為3、4、5，現(xiàn)有一個(gè)小蟲(chóng)從A出發(fā)沿長(zhǎng)方體表面爬行到C1來(lái)獲取食物，求其路程的最小值．
考點(diǎn)：多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題
專(zhuān)題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：求A點(diǎn)到C1的最短距離，由兩點(diǎn)之間直線(xiàn)段最短，想到需要把長(zhǎng)方體剪開(kāi)再展開(kāi)，把A到C1的最短距離轉(zhuǎn)化為求三角形的邊長(zhǎng)問(wèn)題，根據(jù)實(shí)際圖形，應(yīng)該有三種展法，展開(kāi)后利用勾股定理求出每一種情況中AC1的長(zhǎng)度，比較三個(gè)值的大小后即可得到結(jié)論．
解答： 解：把長(zhǎng)方體含AC1的面作展開(kāi)圖，有三種情形如圖所示：利用勾股定理可得AC1的長(zhǎng)分別為
90
、
74
、
80
．
由此可見(jiàn)圖②是最短線(xiàn)路，其路程的最小值為
74
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，解答的關(guān)鍵是想到對(duì)長(zhǎng)方體的三種展法，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞ln2-1，函數(shù)f（x）=ex-2x+2a，x∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值，指出方程f（x）=0的根的個(gè)數(shù)；
（2）求證：當(dāng)x＞0時(shí)，不等式ex＞x2-2ax+1成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
OA
=（3，1），
OB
=（-1，2），
OC
⊥
OB
，
BC
∥
OA
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若
OD
+
OA
=
OC
，求
OD
的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知（x-y）+（2x-3）i=（3x+y）+（x+2y）i，其中x，y∈R，i是虛數(shù)單位，求x與y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-
2
2x+1
．
（1）若f（x）是奇函數(shù)，求a的值；
（2）證明函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓短軸的端點(diǎn)和焦點(diǎn)組成的四邊形為正方形，且
2a2
c
=4．
（1）求橢圓方程；
（2）直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（0，2），且與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB面積取得最大值時(shí)，求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）y之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：
x24568
y3040605070
（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求最小二乘法求出 y 關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程
∧
y
=
∧
b
x+
∧
a
；
（參考數(shù)據(jù)：
5
i-1
xi2=22+42+52+66+82=145，
5
i-1
xiyi=1380）
（3）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10（萬(wàn)元）銷(xiāo)售收入y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二次函數(shù)f（x）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），且f（0）=-3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在區(qū)間[-2，2]上，y=f（x）的圖象恒在y=x+m的圖象的下方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若ab＜0，求
b
a
+
a
b
的取值范圍．

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