Question

5．寫出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（1）y=|x-$\frac{3}{2}$|；
（2）y=$\frac{2x+4}{x-2}$；
（3）y=|x|（1-x）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）y=|x-$\frac{3}{2}$|=$\left\{\begin{array}{l}{x-\frac{3}{2}，}&{x≥\frac{3}{2}}\\{-x+\frac{3}{2}，}&{x＜\frac{3}{2}}\end{array}\right.$；
即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為為[$\frac{3}{2}$，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，$\frac{3}{2}$]．
（2）y=$\frac{2x+4}{x-2}$=$\frac{2（x-2）+8}{x-2}$=2+$\frac{8}{x-2}$，
則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為為（-∞，2），（2，+∞）；
（3）y=|x|（1-x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（1-x）=-{x}^{2}+x=-（x-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{1}{4}，}&{x≥0}\\{-x（1-x）={x}^{2}-x=（x-\frac{1}{2}）^{2}-\frac{1}{4}，}&{x＜0}\end{array}\right.$．
即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，$\frac{1}{2}$]，單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，0]，[$\frac{1}{2}$，+∞）．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．